問題は3つあります。 (5) $(x - 2y - 1)^2$ を展開すること。 (6) $(x + y + 4)(x + y + 1)$ を展開すること。 (5) $A = 2x + y$ , $B = 2x - y$ のとき、$AB$と$A^2 + B^2$ を計算すること。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(5) $(x - 2y - 1)^2$ を展開すること。

(6) $(x + y + 4)(x + y + 1)$ を展開すること。

(5) $A = 2x + y$ , $B = 2x - y$ のとき、$AB$と$A^2 + B^2$ を計算すること。

2. 解き方の手順

(5) $(x - 2y - 1)^2$ の展開

$(x - 2y - 1)^2 = (x - 2y - 1)(x - 2y - 1)$

$= x(x - 2y - 1) - 2y(x - 2y - 1) - 1(x - 2y - 1)$

$= x^2 - 2xy - x - 2xy + 4y^2 + 2y - x + 2y + 1$

$= x^2 - 4xy - 2x + 4y^2 + 4y + 1$

(6) $(x + y + 4)(x + y + 1)$ の展開

$(x + y + 4)(x + y + 1) = (x+y)^2 + 5(x+y) + 4$

$= x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y + 4$

(5) $A = 2x + y$ , $B = 2x - y$ のとき、$AB$と$A^2 + B^2$ の計算

$AB = (2x + y)(2x - y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$

$A^2 = (2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

$B^2 = (2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

$A^2 + B^2 = (4x^2 + 4xy + y^2) + (4x^2 - 4xy + y^2) = 8x^2 + 2y^2$

3. 最終的な答え

(5) $x^2 - 4xy - 2x + 4y^2 + 4y + 1$

(6) $x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y + 4$

(5) $AB = 4x^2 - y^2$, $A^2 + B^2 = 8x^2 + 2y^2$