(1) $y = \log_4 x$ のグラフを描き、$y = 4^x$ との位置関係を述べる。 (2) $y = \log_{\frac{1}{4}} x$ のグラフを描く。

1. 問題の内容

(1) $y = \log_4 x$ のグラフを描き、$y = 4^x$ との位置関係を述べる。

(2) $y = \log_{\frac{1}{4}} x$ のグラフを描く。

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_4 x$ のグラフを描くためには、いくつかの点をプロットしてグラフを滑らかにつなぎます。例えば、

$x = 1$ のとき $y = \log_4 1 = 0$

$x = 4$ のとき $y = \log_4 4 = 1$

$x = 16$ のとき $y = \log_4 16 = 2$

$x = \frac{1}{4}$ のとき $y = \log_4 \frac{1}{4} = -1$

これらの点 $(1, 0), (4, 1), (16, 2), (\frac{1}{4}, -1)$ を通る滑らかな曲線を描きます。

次に、$y = 4^x$ との位置関係を述べます。$y = \log_4 x$ は $y = 4^x$ の逆関数であるため、これらのグラフは直線 $y = x$ に関して対称です。

(2) $y = \log_{\frac{1}{4}} x$ のグラフを描くためには、いくつかの点をプロットしてグラフを滑らかにつなぎます。例えば、

$x = 1$ のとき $y = \log_{\frac{1}{4}} 1 = 0$

$x = 4$ のとき $y = \log_{\frac{1}{4}} 4 = -1$

$x = \frac{1}{4}$ のとき $y = \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{4} = 1$

$x = 16$ のとき $y = \log_{\frac{1}{4}} 16 = -2$

これらの点 $(1, 0), (4, -1), (\frac{1}{4}, 1), (16, -2)$ を通る滑らかな曲線を描きます。

3. 最終的な答え

(1) $y = \log_4 x$ のグラフは点$(1, 0), (4, 1), (16, 2), (\frac{1}{4}, -1)$を通る曲線。$y = 4^x$ と $y = \log_4 x$ のグラフは直線 $y=x$ に関して対称。

(2) $y = \log_{\frac{1}{4}} x$ のグラフは点$(1, 0), (4, -1), (\frac{1}{4}, 1), (16, -2)$を通る曲線。