与えられた文章は、$y = \log_4 x$ が $y = 4^x$ の逆関数であると述べています。また、それらのグラフが直線に関する性質を持つことを示唆しています。

1. 問題の内容

与えられた文章は、$y = \log_4 x$ が $y = 4^x$ の逆関数であると述べています。また、それらのグラフが直線に関する性質を持つことを示唆しています。

2. 解き方の手順

関数の逆関数の性質を利用して考えます。

ステップ1: 逆関数の定義を確認する。

関数 $y = f(x)$ の逆関数は、$x$ と $y$ を入れ替えて得られる関数です。つまり、$x = f(y)$ を $y$ について解いたものが逆関数となります。逆関数を $y = f^{-1}(x)$ と表すと、$f(f^{-1}(x)) = x$ かつ $f^{-1}(f(x)) = x$ が成り立ちます。

ステップ2: 指数関数と対数関数の関係を確認する。

$y = a^x$ (a > 0, a ≠ 1) は指数関数であり、$x = \log_a y$ は対数関数です。指数関数 $y = a^x$ の逆関数は、対数関数 $x = \log_a y$ です。通常、逆関数は $y = \log_a x$ と表されます。

ステップ3: 与えられた関数の関係を確認する。

$y = 4^x$ の逆関数は、$x = 4^y$ です。これを $y$ について解くと、$y = \log_4 x$ となります。したがって、$y = \log_4 x$ は $y = 4^x$ の逆関数であることが確認できます。

ステップ4: 逆関数のグラフの性質を考える。

関数 $y = f(x)$ とその逆関数 $y = f^{-1}(x)$ のグラフは、直線 $y = x$ に関して対称です。つまり、$y = 4^x$ と $y = \log_4 x$ のグラフは直線 $y = x$ に関して対称になります。

3. 最終的な答え

$y = \log_4 x$ は $y = 4^x$ の逆関数であり、それらのグラフは直線 $y = x$ に関して対称です。