2桁の自然数があります。その十の位と一の位の数の和は12です。また、その十の位と一の位を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数より18大きくなります。もとの自然数を求めなさい。

## 問題6

1. 問題の内容

2桁の自然数があります。その十の位と一の位の数の和は12です。また、その十の位と一の位を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数より18大きくなります。もとの自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

* もとの自然数の十の位を $x$、一の位を $y$ とします。

* 問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

* $x + y = 12$ ...(1)

* $10y + x = 10x + y + 18$ ...(2)

* (2)式を整理します。

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$ ...(3)

* (1)式と(3)式を連立方程式として解きます。

(1) + (3)より、

$2y = 14$

$y = 7$

* $y=7$ を(1)に代入すると、

$x + 7 = 12$

$x = 5$

* したがって、もとの自然数は $10x + y = 10 \times 5 + 7 = 57$ です。

3. 最終的な答え

57

## 問題7

1. 問題の内容

ある町で、町の人口を調べたところ、5373人だった。これを昨年の調査と比べると、男子は2%減り、女子は4%増え、合計では48人増えた。この町の昨年の男子と女子の人口をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

* 昨年の男子の人口を $x$ 人、女子の人口を $y$ 人とします。

* 問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

* $x + y + 48 = 5373$ ...(1)

* $0.98x + 1.04y = 5373$ ...(2)

* (1)式を整理します。

$x + y = 5325$ ...(3)

* (3)式より $x = 5325 - y$

* これを(2)式に代入します。

$0.98(5325 - y) + 1.04y = 5373$

$5218.5 - 0.98y + 1.04y = 5373$

$0.06y = 154.5$

$y = 2575$

* $y = 2575$ を (3)式に代入すると、

$x + 2575 = 5325$

$x = 2750$

* したがって、昨年の男子の人口は2750人、女子の人口は2575人です。

3. 最終的な答え

男子: 2750人, 女子: 2575人