次の連立方程式を解きます。 $3x + y = 21$ $2x + y = 15$

## (5) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$3x + y = 21$

$2x + y = 15$

2. 解き方の手順

この連立方程式は、加減法で解くのが簡単です。

上の式から下の式を引きます。

$(3x + y) - (2x + y) = 21 - 15$

$3x + y - 2x - y = 6$

$x = 6$

$x = 6$ を $2x + y = 15$ に代入します。

$2(6) + y = 15$

$12 + y = 15$

$y = 15 - 12$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 6, y = 3$

## (6) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$4x - 3y = -13$

$7x - 3y = -19$

2. 解き方の手順

この連立方程式も、加減法で解くのが簡単です。

下の式から上の式を引きます。

$(7x - 3y) - (4x - 3y) = -19 - (-13)$

$7x - 3y - 4x + 3y = -19 + 13$

$3x = -6$

$x = -2$

$x = -2$ を $4x - 3y = -13$ に代入します。

$4(-2) - 3y = -13$

$-8 - 3y = -13$

$-3y = -13 + 8$

$-3y = -5$

$y = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = \frac{5}{3}$

## (7) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$4x + 3y = -2$

$x - 6y = 13$

2. 解き方の手順

下の式を4倍して、4xの係数を合わせます。

$4(x - 6y) = 4(13)$

$4x - 24y = 52$

上の式から下の式を引きます。

$(4x + 3y) - (4x - 24y) = -2 - 52$

$4x + 3y - 4x + 24y = -54$

$27y = -54$

$y = -2$

$y = -2$ を $x - 6y = 13$ に代入します。

$x - 6(-2) = 13$

$x + 12 = 13$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -2$

## (8) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$2x - y = 4$

$3x + 2y = -1$

2. 解き方の手順

上の式を2倍して、yの係数を合わせます。

$2(2x - y) = 2(4)$

$4x - 2y = 8$

下の式と上の式を足します。

$(4x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + (-1)$

$7x = 7$

$x = 1$

$x = 1$ を $2x - y = 4$ に代入します。

$2(1) - y = 4$

$2 - y = 4$

$-y = 2$

$y = -2$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -2$

## (9) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$4x + 5y = 3$

$3x - 4y = 10$

2. 解き方の手順

上の式を4倍、下の式を5倍して、yの係数の絶対値を合わせます。

$4(4x + 5y) = 4(3)$

$16x + 20y = 12$

$5(3x - 4y) = 5(10)$

$15x - 20y = 50$

二つの式を足します。

$(16x + 20y) + (15x - 20y) = 12 + 50$

$31x = 62$

$x = 2$

$x = 2$ を $4x + 5y = 3$ に代入します。

$4(2) + 5y = 3$

$8 + 5y = 3$

$5y = -5$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -1$

## (10) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$5x + 7y = -16$

$2x + 5y = -2$

2. 解き方の手順

上の式を2倍、下の式を5倍して、xの係数を合わせます。

$2(5x + 7y) = 2(-16)$

$10x + 14y = -32$

$5(2x + 5y) = 5(-2)$

$10x + 25y = -10$

二つの式を引き算します。

$(10x + 14y) - (10x + 25y) = -32 - (-10)$

$-11y = -22$

$y = 2$

$y = 2$ を $2x + 5y = -2$ に代入します。

$2x + 5(2) = -2$

$2x + 10 = -2$

$2x = -12$

$x = -6$

3. 最終的な答え

$x = -6, y = 2$

## (11) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$7x + 2y = -6$

$5x - 4y = 12$

2. 解き方の手順

上の式を2倍して、yの係数の絶対値を合わせます。

$2(7x + 2y) = 2(-6)$

$14x + 4y = -12$

二つの式を足します。

$(14x + 4y) + (5x - 4y) = -12 + 12$

$19x = 0$

$x = 0$

$x = 0$ を $7x + 2y = -6$ に代入します。

$7(0) + 2y = -6$

$2y = -6$

$y = -3$

3. 最終的な答え

$x = 0, y = -3$

## (12) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$4x + 3y = 5$

$3x + 4y = -5$

2. 解き方の手順

上の式を4倍、下の式を3倍して、yの係数を合わせます。

$4(4x + 3y) = 4(5)$

$16x + 12y = 20$

$3(3x + 4y) = 3(-5)$

$9x + 12y = -15$

二つの式を引き算します。

$(16x + 12y) - (9x + 12y) = 20 - (-15)$

$7x = 35$

$x = 5$

$x = 5$ を $4x + 3y = 5$ に代入します。

$4(5) + 3y = 5$

$20 + 3y = 5$

$3y = -15$

$y = -5$

3. 最終的な答え

$x = 5, y = -5$