$3x + (2x + 1) = 6$

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1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。

(13) $\begin{cases} y = 2x+1 \\ 3x+y=6 \end{cases}$

(14) $\begin{cases} x-y=2 \\ x=8-y \end{cases}$

(15) $\begin{cases} x=2y-3 \\ 2x=3y-2 \end{cases}$

(16) $\begin{cases} y=1-x \\ 2x-3y=7 \end{cases}$

(17) $\begin{cases} 2x-5y+10=2 \\ 9-5x-y=2 \end{cases}$

(18) $\begin{cases} 2(x-y)-3y=10 \\ 4x-(x-y)=32 \end{cases}$

(19) $\begin{cases} 2(x+y)=3(x+2) \\ 3x-2y=3y-2 \end{cases}$

(20) $\begin{cases} x+2y=1 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 3 \end{cases}$

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2. 解き方の手順

各連立方程式について、以下の手順で解いていきます。

**(13)**

1. $y = 2x + 1$ を $3x + y = 6$ に代入します。

$3x + (2x + 1) = 6$

2. $x$ について解きます。

$5x + 1 = 6$

$5x = 5$

$x = 1$

3. $x = 1$ を $y = 2x + 1$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 2(1) + 1$

$y = 3$

**(14)**

1. $x = 8 - y$ を $x - y = 2$ に代入します。

$(8 - y) - y = 2$

2. $y$ について解きます。

$8 - 2y = 2$

$-2y = -6$

$y = 3$

3. $y = 3$ を $x = 8 - y$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 8 - 3$

$x = 5$

**(15)**

1. $x = 2y - 3$ を $2x = 3y - 2$ に代入します。

$2(2y - 3) = 3y - 2$

2. $y$ について解きます。

$4y - 6 = 3y - 2$

$y = 4$

3. $y = 4$ を $x = 2y - 3$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 2(4) - 3$

$x = 5$

**(16)**

1. $y = 1 - x$ を $2x - 3y = 7$ に代入します。

$2x - 3(1 - x) = 7$

2. $x$ について解きます。

$2x - 3 + 3x = 7$

$5x = 10$

$x = 2$

3. $x = 2$ を $y = 1 - x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 1 - 2$

$y = -1$

**(17)**

1. $2x - 5y + 10 = 2$ を $2x - 5y = -8$ と変形します。

2. $9 - 5x - y = 2$ を $-5x - y = -7$ と変形します。

3. $-5x - y = -7$ を $y = -5x + 7$ と変形します。

4. $y = -5x + 7$ を $2x - 5y = -8$ に代入します。

$2x - 5(-5x + 7) = -8$

5. $x$ について解きます。

$2x + 25x - 35 = -8$

$27x = 27$

$x = 1$

6. $x = 1$ を $y = -5x + 7$ に代入して $y$ を求めます。

$y = -5(1) + 7$

$y = 2$

**(18)**

1. $2(x-y)-3y=10$ を $2x - 2y - 3y = 10$、さらに $2x - 5y = 10$ と変形します。

2. $4x-(x-y)=32$ を $4x - x + y = 32$、さらに $3x + y = 32$ と変形します。

3. $3x + y = 32$ を $y = -3x + 32$ と変形します。

4. $y = -3x + 32$ を $2x - 5y = 10$ に代入します。

$2x - 5(-3x + 32) = 10$

5. $x$ について解きます。

$2x + 15x - 160 = 10$

$17x = 170$

$x = 10$

6. $x = 10$ を $y = -3x + 32$ に代入して $y$ を求めます。

$y = -3(10) + 32$

$y = 2$

**(19)**

1. $2(x+y) = 3(x+2)$ を $2x + 2y = 3x + 6$、さらに $-x + 2y = 6$ と変形します。

2. $3x - 2y = 3y - 2$ を $3x - 5y = -2$ と変形します。

3. $-x + 2y = 6$ を $x = 2y - 6$ と変形します。

4. $x = 2y - 6$ を $3x - 5y = -2$ に代入します。

$3(2y - 6) - 5y = -2$

5. $y$ について解きます。

$6y - 18 - 5y = -2$

$y = 16$

6. $y = 16$ を $x = 2y - 6$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 2(16) - 6$

$x = 26$

**(20)**

1. $\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 3$ を $2x - y = 12$ と変形します。

2. $x+2y = 1$ を $x = 1 - 2y$ と変形します。

3. $x = 1 - 2y$ を $2x - y = 12$ に代入します。

$2(1 - 2y) - y = 12$

4. $y$ について解きます。

$2 - 4y - y = 12$

$-5y = 10$

$y = -2$

5. $y = -2$ を $x = 1 - 2y$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 1 - 2(-2)$

$x = 5$

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3. 最終的な答え

(13) $x = 1$, $y = 3$

(14) $x = 5$, $y = 3$

(15) $x = 5$, $y = 4$

(16) $x = 2$, $y = -1$

(17) $x = 1$, $y = 2$

(18) $x = 10$, $y = 2$

(19) $x = 26$, $y = 16$

(20) $x = 5$, $y = -2$