右の図のような円錐の展開図において、円錐の底面の半径を求める問題です。扇形の半径が8cm、中心角が150°であることが与えられています。

1. 問題の内容

右の図のような円錐の展開図において、円錐の底面の半径を求める問題です。扇形の半径が8cm、中心角が150°であることが与えられています。

2. 解き方の手順

円錐の底面の円周は、展開図の扇形の弧の長さに等しいことを利用します。

まず、扇形の弧の長さを計算します。扇形の弧の長さは、半径 $r$、中心角 $\theta$ (度)のとき、$2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められます。

この問題の場合、$r = 8$ cm, $\theta = 150^{\circ}$なので、扇形の弧の長さは $2 \pi \times 8 \times \frac{150}{360}$ となります。

$2 \pi \times 8 \times \frac{150}{360} = 16 \pi \times \frac{5}{12} = \frac{20}{3} \pi$

次に、円錐の底面の円周が$\frac{20}{3} \pi$ cm であることから、底面の半径を計算します。

円周の公式は、$2 \pi r$です。底面の半径を$r$とすると、$2 \pi r = \frac{20}{3} \pi$ となります。

$2 \pi r = \frac{20}{3} \pi$

$r = \frac{20}{3} \pi \div 2 \pi = \frac{20}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{10}{3}$

したがって、円錐の底面の半径は $\frac{10}{3}$ cmです。

3. 最終的な答え

$\frac{10}{3}$ cm