与えられた式 $(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 8$ を因数分解し、$(x + \boxed{=} y + \boxed{ヌ})(x + \boxed{ネ} y - \boxed{ノ})$ の形で表したときの、$\boxed{=}$、$\boxed{ヌ}$、$\boxed{ネ}$、$\boxed{ノ}$ に入る数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 8$ を因数分解し、$(x + \boxed{=} y + \boxed{ヌ})(x + \boxed{ネ} y - \boxed{ノ})$ の形で表したときの、$\boxed{=}$、$\boxed{ヌ}$、$\boxed{ネ}$、$\boxed{ノ}$ に入る数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+2y = A$ とおくと、与えられた式は $A^2 - 2A - 8$ となります。

これを因数分解すると、

$A^2 - 2A - 8 = (A-4)(A+2)$

となります。

ここで、$A$ を $x+2y$ に戻すと、

$(x+2y-4)(x+2y+2)$

となります。

これを $(x + \boxed{=} y + \boxed{ヌ})(x + \boxed{ネ} y - \boxed{ノ})$ と比較すると、

$\boxed{=} = 2$、$\boxed{ヌ} = 2$、$\boxed{ネ} = 2$、$\boxed{ノ} = 4$

となります。

3. 最終的な答え

$\boxed{=} = 2$

$\boxed{ヌ} = 2$

$\boxed{ネ} = 2$

$\boxed{ノ} = 4$