与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。以下の4つの等式について解きます。 (1) $x + 5i = -7 + yi$ (2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$ (3) $x + yi = \sqrt{3}i$ (4) $-x + yi = 4$

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。以下の4つの等式について解きます。

(1) $x + 5i = -7 + yi$

(2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$

(3) $x + yi = \sqrt{3}i$

(4) $-x + yi = 4$

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなります。それぞれの等式について、実部と虚部を比較して、$x$ と $y$ の値を求めます。

(1) $x + 5i = -7 + yi$

実部を比較すると、$x = -7$。虚部を比較すると、$5 = y$。よって、$y = 5$。

(2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$

実部を比較すると、$x = \sqrt{2}$。虚部を比較すると、$-3 = y$。よって、$y = -3$。

(3) $x + yi = \sqrt{3}i$

実部を比較すると、$x = 0$。虚部を比較すると、$y = \sqrt{3}$。

(4) $-x + yi = 4$

実部を比較すると、$-x = 4$。よって、$x = -4$。虚部を比較すると、$y = 0$。

3. 最終的な答え

(1) $x = -7$, $y = 5$

(2) $x = \sqrt{2}$, $y = -3$

(3) $x = 0$, $y = \sqrt{3}$

(4) $x = -4$, $y = 0$