一般項が $a_n = 6n + 10$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 6n + 10$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

* **初項を求める**:

数列の初項は $n = 1$ のときの $a_1$ なので、

$a_1 = 6(1) + 10 = 6 + 10 = 16$

したがって、初項は16である。

* **公差を求める**:

等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められる。

$a_2$ を求めると、

$a_2 = 6(2) + 10 = 12 + 10 = 22$

よって、公差 $d$ は

$d = a_2 - a_1 = 22 - 16 = 6$

したがって、公差は6である。

一般に、$a_n = An + B$ という形ならば、公差は $A$ となる。

3. 最終的な答え

初項: 16

公差: 6