円 $x^2 + y^2 = 4$ 上の点 $A(1, \sqrt{3})$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 4$ 上の点 $A(1, \sqrt{3})$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は $x_1x + y_1y = r^2$ で与えられる。

この公式に、与えられた円 $x^2 + y^2 = 4$ と点 $(1, \sqrt{3})$ を代入する。

$x_1 = 1$, $y_1 = \sqrt{3}$, $r^2 = 4$ であるから、接線の方程式は次のようになる。

$1 \cdot x + \sqrt{3} \cdot y = 4$

すなわち、

$x + \sqrt{3}y = 4$

3. 最終的な答え

$x + \sqrt{3}y = 4$