2桁の正の整数がある。十の位の数の3倍と一の位の数の2倍の和は25である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の整数より45大きくなる。元の整数を求めなさい。選択肢は28, 54, 13, 38。

1. 問題の内容

2桁の正の整数がある。十の位の数の3倍と一の位の数の2倍の和は25である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の整数より45大きくなる。元の整数を求めなさい。選択肢は28, 54, 13, 38。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を $x$、一の位を $y$ とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$3x + 2y = 25$

$10y + x = 10x + y + 45$

2つ目の式を整理する。

$9y - 9x = 45$

$y - x = 5$

$y = x + 5$

これを1つ目の式に代入する。

$3x + 2(x + 5) = 25$

$3x + 2x + 10 = 25$

$5x = 15$

$x = 3$

$y = x + 5 = 3 + 5 = 8$

元の整数は$10x + y = 10(3) + 8 = 38$

選択肢から選ぶと、38が答え。

3. 最終的な答え

38