2桁の正の整数がある。十の位の数の3倍と一の位の数の2倍の和は25である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の整数より45大きくなる。元の整数を求めなさい。選択肢は28, 54, 13, 38。

代数学連立方程式文章問題整数
2025/3/11

1. 問題の内容

2桁の正の整数がある。十の位の数の3倍と一の位の数の2倍の和は25である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、元の整数より45大きくなる。元の整数を求めなさい。選択肢は28, 54, 13, 38。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を xx、一の位を yy とする。
問題文より、以下の2つの式が成り立つ。
3x+2y=253x + 2y = 25
10y+x=10x+y+4510y + x = 10x + y + 45
2つ目の式を整理する。
9y9x=459y - 9x = 45
yx=5y - x = 5
y=x+5y = x + 5
これを1つ目の式に代入する。
3x+2(x+5)=253x + 2(x + 5) = 25
3x+2x+10=253x + 2x + 10 = 25
5x=155x = 15
x=3x = 3
y=x+5=3+5=8y = x + 5 = 3 + 5 = 8
元の整数は10x+y=10(3)+8=3810x + y = 10(3) + 8 = 38
選択肢から選ぶと、38が答え。

3. 最終的な答え

38

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