$a-2 < 0$ のとき、$\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a-2 < 0$ のとき、$\sqrt{a^2 - 4a + 4}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式を因数分解します。

$a^2 - 4a + 4 = (a-2)^2$

よって、

$\sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a-2)^2}$

次に、$\sqrt{x^2} = |x|$ であることを利用します。

$\sqrt{(a-2)^2} = |a-2|$

ここで、$a-2 < 0$ という条件から、$a-2$ は負の数であることがわかります。

したがって、$|a-2| = -(a-2) = -a+2 = 2-a$となります。

3. 最終的な答え

$2-a$