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与えられた式 $xy^2 + y + 2 - 4x$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 xy2+y+2−4xxy^2 + y + 2 - 4x を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を xx を含む項と含まない項に分けて整理します。
xy2−4x+y+2xy^2 - 4x + y + 2
次に、xx を含む項を xx でくくります。
x(y2−4)+y+2x(y^2 - 4) + y + 2
y2−4y^2 - 4 は差の平方の形なので、(y−2)(y+2)(y - 2)(y + 2) と因数分解できます。
x(y−2)(y+2)+y+2x(y - 2)(y + 2) + y + 2
y+2y + 2 が共通因数なので、これでくくります。
(y+2)(x(y−2)+1)(y + 2)(x(y - 2) + 1)
展開して整理します。
(y+2)(xy−2x+1)(y + 2)(xy - 2x + 1)

3. 最終的な答え

(y+2)(xy−2x+1)(y+2)(xy-2x+1)

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