与えられた不等式、連立不等式を解き、その解を求める問題です。具体的には、 (1) $3-2x < 6x + 11$ の解を求める。 (2) $\begin{cases} \frac{1}{2}x - 1 < x + 1 \\ 5x + 1 \le 2x - 5 \end{cases}$ の解を求める。 (3) $-2x + 1 \le 3x + 4 < 6x - 8$ の解を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式、連立不等式を解き、その解を求める問題です。具体的には、

(1) $3-2x < 6x + 11$ の解を求める。

(2) $\begin{cases} \frac{1}{2}x - 1 < x + 1 \\ 5x + 1 \le 2x - 5 \end{cases}$ の解を求める。

(3) $-2x + 1 \le 3x + 4 < 6x - 8$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $3 - 2x < 6x + 11$ を解く。

まず、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項する。

$3 - 11 < 6x + 2x$

$-8 < 8x$

両辺を8で割る。

$-1 < x$

よって、$x > -1$

(2) 連立不等式 $\begin{cases} \frac{1}{2}x - 1 < x + 1 \\ 5x + 1 \le 2x - 5 \end{cases}$ を解く。

まず、一つ目の不等式を解く。

$\frac{1}{2}x - 1 < x + 1$

両辺に2をかける。

$x - 2 < 2x + 2$

$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項する。

$-2 - 2 < 2x - x$

$-4 < x$

よって、$x > -4$

次に、二つ目の不等式を解く。

$5x + 1 \le 2x - 5$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$5x - 2x \le -5 - 1$

$3x \le -6$

両辺を3で割る。

$x \le -2$

したがって、連立不等式の解は $-4 < x \le -2$

(3) 不等式 $-2x + 1 \le 3x + 4 < 6x - 8$ を解く。

$-2x + 1 \le 3x + 4$ かつ $3x + 4 < 6x - 8$ を満たす $x$ を求める。

まず、$-2x + 1 \le 3x + 4$ を解く。

$-2x - 3x \le 4 - 1$

$-5x \le 3$

$x \ge -\frac{3}{5}$

次に、$3x + 4 < 6x - 8$ を解く。

$3x - 6x < -8 - 4$

$-3x < -12$

$x > 4$

したがって、不等式の解は $x \ge -\frac{3}{5}$ かつ $x > 4$ であるから、 $x > 4$

3. 最終的な答え

(1) $x > -1$

(2) $-4 < x \le -2$

(3) $x > 4$