連立不等式 $\begin{cases} 6x + 9 > 2x + 1 \\ 3x - 7 \geq 8x - 12 \end{cases}$ の解を求める問題です。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/7/30

1. 問題の内容

連立不等式
$\begin{cases}
6x + 9 > 2x + 1 \\
3x - 7 \geq 8x - 12
\end{cases}$
の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。
6x+9>2x+16x + 9 > 2x + 1
6x2x>196x - 2x > 1 - 9
4x>84x > -8
x>2x > -2
次に、2つ目の不等式を解きます。
3x78x123x - 7 \geq 8x - 12
3x8x12+73x - 8x \geq -12 + 7
5x5-5x \geq -5
x1x \leq 1
連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の共通範囲なので、
x>2x > -2 かつ x1x \leq 1
したがって、2<x1-2 < x \leq 1

3. 最終的な答え

2<x1-2 < x \leq 1

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