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$A = x + 1$, $B = x + 2$, $C = x - 3$ のとき、$AB - BC + CA$ を計算しなさい。

代数学式の展開多項式の計算文字式
2025/8/2

1. 問題の内容

A=x+1A = x + 1, B=x+2B = x + 2, C=x−3C = x - 3 のとき、AB−BC+CAAB - BC + CA を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、ABAB, BCBC, CACA をそれぞれ計算します。
AB=(x+1)(x+2)=x2+3x+2AB = (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2
BC=(x+2)(x−3)=x2−x−6BC = (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6
CA=(x−3)(x+1)=x2−2x−3CA = (x-3)(x+1) = x^2 - 2x - 3
次に、AB−BC+CAAB - BC + CA を計算します。
AB−BC+CA=(x2+3x+2)−(x2−x−6)+(x2−2x−3)AB - BC + CA = (x^2 + 3x + 2) - (x^2 - x - 6) + (x^2 - 2x - 3)
=x2+3x+2−x2+x+6+x2−2x−3= x^2 + 3x + 2 - x^2 + x + 6 + x^2 - 2x - 3
=x2+(3x+x−2x)+(2+6−3)= x^2 + (3x + x - 2x) + (2 + 6 - 3)
=x2+2x+5= x^2 + 2x + 5

3. 最終的な答え

x2+2x+5x^2 + 2x + 5

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