家から1540m離れた図書館へ行くのに、最初は歩き、途中から走って13分で到着した。歩く速さは分速80m、走る速さは分速180mのとき、走った距離を求める。

1. 問題の内容

家から1540m離れた図書館へ行くのに、最初は歩き、途中から走って13分で到着した。歩く速さは分速80m、走る速さは分速180mのとき、走った距離を求める。

2. 解き方の手順

歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分とする。

全体の距離に関する式と、時間の合計に関する式を立て、連立方程式を解く。

全体の距離は1540mなので、

$80x + 180y = 1540$

時間の合計は13分なので、

$x + y = 13$

上記の連立方程式を解く。

2つ目の式から $x = 13 - y$ となるので、1つ目の式に代入する。

$80(13-y) + 180y = 1540$

$1040 - 80y + 180y = 1540$

$100y = 1540 - 1040$

$100y = 500$

$y = 5$

走った時間は5分なので、走った距離は

$180 \times 5 = 900$

3. 最終的な答え

900 m