16個の洋菓子（マカロンとマドレーヌ）を箱詰めする。予算は3500円以内。マカロンは1個250円、マドレーヌは1個180円、箱代は100円である。予算内で、マカロンの数を最大何個にできるか。

1. 問題の内容

16個の洋菓子（マカロンとマドレーヌ）を箱詰めする。予算は3500円以内。マカロンは1個250円、マドレーヌは1個180円、箱代は100円である。予算内で、マカロンの数を最大何個にできるか。

2. 解き方の手順

マカロンの数を $x$ 個とすると、マドレーヌの数は $16-x$ 個となる。

全体の費用は、マカロンの費用、マドレーヌの費用、箱代の合計である。

全体の費用が3500円以下になるように、不等式を立てる。

不等式を解き、$x$ の最大整数値を求める。

マカロンの費用：$250x$

マドレーヌの費用：$180(16-x)$

箱代：$100$

全体の費用：$250x + 180(16-x) + 100$

予算の制限：$250x + 180(16-x) + 100 \le 3500$

不等式を整理する。

$250x + 2880 - 180x + 100 \le 3500$

$70x + 2980 \le 3500$

$70x \le 520$

$x \le \frac{520}{70} = \frac{52}{7} \approx 7.428$

$x$ は整数なので、$x$ の最大値は7である。

3. 最終的な答え

7 個