直角三角形ABCにおいて、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=1$ のとき、$\sin A$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=1$ のとき、$\sin A$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCが本当に直角三角形であるかを確認します。ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つかを確認します。最も長い辺であるABが斜辺であると仮定すると、

$AC^2 + BC^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$

$AB^2 = 2^2 = 4$

したがって、$AC^2 + BC^2 = AB^2$が成り立つので、三角形ABCは角Cが直角である直角三角形です。

次に、$\sin A$ の定義を思い出します。直角三角形において、$\sin A = \frac{対辺}{斜辺}$ です。

この問題では、角Aの対辺はBCであり、斜辺はABです。したがって、

$\sin A = \frac{BC}{AB}$

与えられた値 $AB=2$, $BC=\sqrt{3}$ を代入すると、

$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$