三角形ABCにおいて、角BDC = 70°、角BCA = 80°である。角ABCを求める問題。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角BDC = 70°、角BCA = 80°である。角ABCを求める問題。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCの内角の和を考える。角ADCは180°から角BDCを引いた角度なので、

$\angle ADC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

三角形ADCにおいて、内角の和は180°なので、角DACは

$\angle DAC = 180^\circ - \angle ADC - \angle DCA = 180^\circ - 110^\circ - 80^\circ = -10^\circ$

これはありえないので、問題に誤りがあると仮定して解き進めます。

三角形ABCの内角の和は180°なので、角BACは、

$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA$

角BAD + 角DAC = 角BACになるので、

$\angle BAD + \angle DAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA$

三角形ABDの内角の和は180°なので、

$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle BDA$

ここで、$\angle ABD = \angle ABC$、$\angle BDA = 70^\circ$なので、

$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC - 70^\circ$

角ABCをxとすると、角BAD = 110 - x と表せる。また、上の計算より角DAC = -10。

角BAC = 角BAD + 角DAC = (110 - x) + (-10) = 100 - x

三角形ABCの内角の和は180度より

x + 80 + 100 - x = 180 となり、180 = 180となるので、解を求めることができない。

問題文の角度に誤りがあるものとして、角BDC=110°と仮定すると

角ADC=180°-110°=70°

角DAC=180°-80°-70°=30°

角BAC=角BAD+角DAC

角BAD=180°-角ABD-角BDA

角ABD=x 角BDA=110° より 角BAD=70°-x

よって、角BAC=70°-x+30°=100°-x

三角形ABCにおいて

x+80°+100°-x=180° となり

180°=180° より、xを求めることはできない。

問題文をよく見ると、角BDCの角度を70°と読みましたが、より正確には100°です。角BDC=100°と仮定すると

角ADC=180°-100°=80°

角DAC=180°-80°-80°=20°

角BAD=180°-角ABD-角BDA

角ABD=x 角BDA=100° より 角BAD=80°-x

角BAC=20°+80°-x=100°-x

三角形ABCにおいて

x+80°+100°-x=180°

180°=180°より、xを求めることはできない。

3. 最終的な答え

問題の設定に矛盾があるため、角ABCを求めることはできません。

または、問題の数字が間違っている可能性があり、訂正が必要です。