電柱から水平に20m離れた地点から電柱の先端を見上げたとき、仰角が30度でした。電柱の先端までの距離を求めなさい。

1. 問題の内容

電柱から水平に20m離れた地点から電柱の先端を見上げたとき、仰角が30度でした。電柱の先端までの距離を求めなさい。

2. 解き方の手順

電柱、観測地点、電柱の先端を結ぶ三角形は直角三角形です。電柱と観測地点の水平方向の距離を $d$ 、電柱の先端までの距離を $r$ 、仰角を $\theta$ とすると、

$cos \theta = \frac{d}{r}$

が成り立ちます。

この式を $r$ について解くと、

$r = \frac{d}{cos \theta}$

となります。

問題文より、$d = 20$ m、$\theta = 30^\circ$ であるから、

$r = \frac{20}{\cos 30^\circ} = \frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{40\sqrt{3}}{3}$ m