(1) 方程式 $|x-11|=2$ の解を求める。 (2) 不等式 $|2x+5|<7$ の解を求める。 (3) 不等式 $|3x+2|\geq1$ の解を求める。 (4) 方程式 $|2x-4|=x$ の解を求め、そのうち $x\geq2$ を満たすものと $x<2$ を満たすものをそれぞれ求める。さらに、不等式 $|2x-4|\leq x$ の解を求める。

1. 問題の内容

(1) 方程式 $|x-11|=2$ の解を求める。

(2) 不等式 $|2x+5|<7$ の解を求める。

(3) 不等式 $|3x+2|\geq1$ の解を求める。

(4) 方程式 $|2x-4|=x$ の解を求め、そのうち $x\geq2$ を満たすものと $x<2$ を満たすものをそれぞれ求める。さらに、不等式 $|2x-4|\leq x$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(1) $|x-11|=2$ は、$x-11=2$ または $x-11=-2$ となる。

$x-11=2$ より $x=13$。

$x-11=-2$ より $x=9$。

(2) $|2x+5|<7$ は、$-7<2x+5<7$ となる。

$-7<2x+5$ より $-12<2x$。したがって、$-6<x$。

$2x+5<7$ より $2x<2$。したがって、$x<1$。

よって、$-6<x<1$。

(3) $|3x+2|\geq1$ は、$3x+2\geq1$ または $3x+2\leq-1$ となる。

$3x+2\geq1$ より $3x\geq-1$。したがって、$x\geq-\frac{1}{3}$。

$3x+2\leq-1$ より $3x\leq-3$。したがって、$x\leq-1$。

よって、$x\leq-1$ または $x\geq-\frac{1}{3}$。

(4) $|2x-4|=x$ は、$2x-4=x$ または $2x-4=-x$ となる。

$2x-4=x$ より $x=4$。これは $x\geq2$ を満たす。

$2x-4=-x$ より $3x=4$。したがって、$x=\frac{4}{3}$。これは $x<2$ を満たす。

$|2x-4|\leq x$ は、$-x\leq 2x-4\leq x$ となる。

$-x\leq 2x-4$ より $4\leq 3x$。したがって、$x\geq\frac{4}{3}$。

$2x-4\leq x$ より $x\leq 4$。

よって、$\frac{4}{3}\leq x\leq 4$。

3. 最終的な答え

(1) $9, 13$

(2) $-6 < x < 1$

(3) $x \leq -1, x \geq -\frac{1}{3}$

(4) $4$, $\frac{4}{3}$, $\frac{4}{3} \leq x \leq 4$