四角形ABCDの面積を求める問題です。 (1)三角形ABCの面積を求めます。 (2)三角形ACDの面積を求めます。 (3)四角形ABCDの面積を求めます。

1. 問題の内容

四角形ABCDの面積を求める問題です。

(1)三角形ABCの面積を求めます。

(2)三角形ACDの面積を求めます。

(3)四角形ABCDの面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1)三角形ABCの面積を求める

三角形ABCはAB=8, BC=8, 角ABC=60°なので、面積は

$S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{ABC}$

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times \sin{60^\circ}$

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}$

(2)三角形ACDの面積を求める

三角形ACDは、角ADC=90°の直角三角形なので、ACの長さを求める。

三角形ABCにおいて、余弦定理より、

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos{60^\circ}$

$AC^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \times 8 \times 8 \times \frac{1}{2}$

$AC^2 = 64 + 64 - 64 = 64$

$AC = 8$

三角形ACDにおいて、三平方の定理より、

$AC^2 = AD^2 + CD^2$

$8^2 = (4\sqrt{3})^2 + CD^2$

$64 = 16 \times 3 + CD^2$

$64 = 48 + CD^2$

$CD^2 = 16$

$CD = 4$

よって、三角形ACDの面積は

$S = \frac{1}{2} \times AD \times CD = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} \times 4 = 8\sqrt{3}$

(3)四角形ABCDの面積を求める

四角形ABCDの面積は、三角形ABCの面積と三角形ACDの面積の和なので、

$16\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1)三角形ABCの面積: $16\sqrt{3}$

(2)三角形ACDの面積: $8\sqrt{3}$

(3)四角形ABCDの面積: $24\sqrt{3}$