$x^3 - 8 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$x^3 - 8 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を因数分解します。$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ という因数分解の公式を利用します。

$x^3 - 8 = x^3 - 2^3$ と考えられるので、$a = x$, $b = 2$ とすると、

$x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

したがって、$x^3 - 8 = 0$ は $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0$ となります。

よって、$x - 2 = 0$ または $x^2 + 2x + 4 = 0$ を解けば良いことになります。

$x - 2 = 0$ より $x = 2$ が得られます。

$x^2 + 2x + 4 = 0$ について、解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題の場合、$a = 1$, $b = 2$, $c = 4$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{-3}}{2} = -1 \pm \sqrt{-3} = -1 \pm i\sqrt{3}$

したがって、$x = -1 + i\sqrt{3}$ と $x = -1 - i\sqrt{3}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$