関数 $y = (x^3 - 3x^2 + 5)(2x+1)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^3 - 3x^2 + 5)(2x+1)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数は2つの関数の積の形をしているので、積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を利用します。

ここで、 $u = x^3 - 3x^2 + 5$ 、 $v = 2x + 1$ とおきます。

まず、$u$ の微分 $u'$ を計算します。

$u' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 5) = 3x^2 - 6x$

次に、$v$ の微分 $v'$ を計算します。

$v' = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2$

積の微分公式に当てはめます。

$y' = u'v + uv' = (3x^2 - 6x)(2x + 1) + (x^3 - 3x^2 + 5)(2)$

$= 6x^3 + 3x^2 - 12x^2 - 6x + 2x^3 - 6x^2 + 10$

$= (6x^3 + 2x^3) + (3x^2 - 12x^2 - 6x^2) - 6x + 10$

$= 8x^3 - 15x^2 - 6x + 10$

3. 最終的な答え

$y' = 8x^3 - 15x^2 - 6x + 10$