関数 $y = \frac{1}{x^4 + 5}$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{x^4 + 5}$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分（連鎖律）または商の微分を使うことができます。今回は、連鎖律を使うことにします。まず、関数を $y = (x^4 + 5)^{-1}$ と書き換えます。

連鎖律は、$y = f(g(x))$ のとき、$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ で表されます。

この問題では、$f(u) = u^{-1}$ 、$g(x) = x^4 + 5$ とします。

$f'(u) = -u^{-2}$

$g'(x) = 4x^3$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) = -(x^4 + 5)^{-2} \cdot 4x^3 = \frac{-4x^3}{(x^4 + 5)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{4x^3}{(x^4 + 5)^2}$