与えられた命題の条件について、必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない、の中から適切なものを選択する問題です。具体的には、以下の4つの命題について答えます。 (1) $a > 50$ は $a > 100$ であるための（　） (2) $a^2 > b^2$ は $a > b$ であるための（　） (3) 積 $mn$ が奇数であることは、$m, n$ がともに奇数であるための（　） (4) 四角形がひし形であることは、対角線が直交するための（　）

1. 問題の内容

与えられた命題の条件について、必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない、の中から適切なものを選択する問題です。具体的には、以下の4つの命題について答えます。

(1) $a > 50$ は $a > 100$ であるための（　）

(2) $a^2 > b^2$ は $a > b$ であるための（　）

(3) 積 $mn$ が奇数であることは、$m, n$ がともに奇数であるための（　）

(4) 四角形がひし形であることは、対角線が直交するための（　）

2. 解き方の手順

それぞれの命題について、以下の手順で考えます。

(1) $a > 50$ は $a > 100$ であるための（　）

　$a > 100$ ならば $a > 50$ は常に成り立つため、十分条件です。

　しかし、$a > 50$ であっても、$a > 100$ とは限りません（例：$a = 60$）。したがって、必要条件ではありません。

　したがって、十分条件。

(2) $a^2 > b^2$ は $a > b$ であるための（　）

　$a > b$ であれば $a^2 > b^2$ とは限りません（例：$a = -1, b = -2$）。したがって、十分条件ではありません。

　$a^2 > b^2$ であっても、$a > b$ とは限りません（例：$a = -1, b = -2$）。したがって、必要条件でもありません。

　したがって、いずれでもない。

(3) 積 $mn$ が奇数であることは、$m, n$ がともに奇数であるための（　）

　$m, n$ がともに奇数ならば、積 $mn$ は奇数になります。したがって、十分条件です。

　積 $mn$ が奇数ならば、$m$ と $n$ はともに奇数です。したがって、必要条件です。

　したがって、必要十分条件。

(4) 四角形がひし形であることは、対角線が直交するための（　）

　四角形がひし形ならば、対角線は直交します。したがって、必要条件です。

　対角線が直交する四角形が必ずしもひし形とは限りません (例：凧形)。したがって、十分条件ではありません。

　したがって、必要条件。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) いずれでもない

(3) 必要十分条件

(4) 必要条件