与えられた3つの命題について、それぞれの対偶を求める問題です。 (1) $x = 2 \implies x^2 = 4$ (2) $n$ は 6 の倍数 $ \implies n$ は 3 の倍数 (3) $n^2$ は奇数 $ \implies n$ は奇数

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、対偶を作成します。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題について、それぞれの対偶を求める問題です。

(1) $x = 2 \implies x^2 = 4$

(2) $n$ は 6 の倍数 $\implies n$ は 3 の倍数

(3) $n^2$ は奇数 $\implies n$ は奇数

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の対偶は「$\lnot Q \implies \lnot P$」で与えられます。ここで、$\lnot P$ は $P$ の否定を表します。

(1) $x = 2 \implies x^2 = 4$

* $P$: $x=2$

* $Q$: $x^2=4$

* $\lnot P$: $x \neq 2$

* $\lnot Q$: $x^2 \neq 4$

対偶: $x^2 \neq 4 \implies x \neq 2$

(2) $n$ は 6 の倍数 $\implies n$ は 3 の倍数

* $P$: $n$ は 6 の倍数

* $Q$: $n$ は 3 の倍数

* $\lnot P$: $n$ は 6 の倍数ではない

* $\lnot Q$: $n$ は 3 の倍数ではない

対偶: $n$ は 3 の倍数ではない $\implies n$ は 6 の倍数ではない

(3) $n^2$ は奇数 $\implies n$ は奇数

* $P$: $n^2$ は奇数

* $Q$: $n$ は奇数

* $\lnot P$: $n^2$ は奇数ではない (つまり $n^2$ は偶数)

* $\lnot Q$: $n$ は奇数ではない (つまり $n$ は偶数)

対偶: $n$ は偶数 $\implies n^2$ は偶数

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 4 \implies x \neq 2$

(2) $n$ は 3 の倍数ではない $\implies n$ は 6 の倍数ではない

(3) $n$ は偶数 $\implies n^2$ は偶数