与えられた3つの命題について、それぞれ逆、対偶、裏を求め、その真偽を判定する問題です。ただし、$x$, $a$, $b$ は実数とします。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題について、それぞれ逆、対偶、裏を求め、その真偽を判定する問題です。ただし、$x$, $a$, $b$ は実数とします。

2. 解き方の手順

各命題について、以下の手順で解答します。

(1) 命題の逆を述べる。

(2) 命題の対偶を述べる。

(3) 命題の裏を述べる。

(4) 命題、逆、対偶、裏の真偽を判定する。

(1) 命題: 4の倍数は2の倍数である。

* 逆: 2の倍数は4の倍数である。 (偽。例：2は2の倍数だが4の倍数ではない。)

* 対偶: 2の倍数でなければ4の倍数ではない。(真。元の命題が真なので対偶も真。)

* 裏: 4の倍数でなければ2の倍数ではない。(偽。元の命題が真なので裏は偽。)

* 真偽: 元の命題は真。

(2) 命題: $x = 3$ ならば $x^2 = 9$

* 逆: $x^2 = 9$ ならば $x = 3$ (偽。例：$x = -3$ ならば $x^2 = 9$ だが、$x = 3$ ではない。)

* 対偶: $x^2 \neq 9$ ならば $x \neq 3$ (真。元の命題が真なので対偶も真。)

* 裏: $x \neq 3$ ならば $x^2 \neq 9$ (偽。元の命題が真なので裏は偽。)

* 真偽: 元の命題は真。

(3) 命題: $a + b > 0$ ならば 「$a > 0$ かつ $b > 0$」

* 逆: 「$a > 0$ かつ $b > 0$」 ならば $a + b > 0$ (真)

* 対偶: 「$a \leq 0$ または $b \leq 0$」 ならば $a + b \leq 0$ (真。元の命題が偽なので対偶は偽。)

* 裏: $a + b \leq 0$ ならば 「$a \leq 0$ または $b \leq 0$」 (真)

* 真偽: 元の命題は偽。(例：$a=1, b=-0.5$ ならば $a+b = 0.5 > 0$ だが、「$a > 0$ かつ $b > 0$」は成り立たない。)

3. 最終的な答え

(1)

* 命題: 真

* 逆: 偽

* 対偶: 真

* 裏: 偽

(2)

* 命題: 真

* 逆: 偽

* 対偶: 真

* 裏: 偽

(3)

* 命題: 偽

* 逆: 真

* 対偶: 真

* 裏: 真