三角形ABCにおいて、$BC=12$, $\angle A = 60^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$BC=12$, $\angle A = 60^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

外接円の半径を$R$とする。正弦定理を用いると、

$$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$

が成り立つ。

問題文より、$BC=12$, $\angle A = 60^\circ$なので、

$$\frac{12}{\sin 60^\circ} = 2R$$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$であるから、

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$

$$12 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$$

$$\frac{24}{\sqrt{3}} = 2R$$

$$R = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

外接円の半径は $4\sqrt{3}$