2つの円 $x^2 + y^2 + 3x + y - 6 = 0$ と $x^2 + y^2 - x - y - 1 = 0$ の交点A, Bと点(1, 0)を通る円の方程式を求める。

1. 問題の内容

2つの円 $x^2 + y^2 + 3x + y - 6 = 0$ と $x^2 + y^2 - x - y - 1 = 0$ の交点A, Bと点(1, 0)を通る円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

2つの円の交点を通る円の方程式は、実数 $k$ を用いて

$x^2 + y^2 + 3x + y - 6 + k(x^2 + y^2 - x - y - 1) = 0$

と表せる。

この円が点(1, 0)を通るので、x=1, y=0を代入すると

$1^2 + 0^2 + 3(1) + 0 - 6 + k(1^2 + 0^2 - 1 - 0 - 1) = 0$

$-2 + k(-1) = 0$

$-2 - k = 0$

$k = -2$

したがって、求める円の方程式は

$x^2 + y^2 + 3x + y - 6 - 2(x^2 + y^2 - x - y - 1) = 0$

$x^2 + y^2 + 3x + y - 6 - 2x^2 - 2y^2 + 2x + 2y + 2 = 0$

$-x^2 - y^2 + 5x + 3y - 4 = 0$

$x^2 + y^2 - 5x - 3y + 4 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - 5x - 3y + 4 = 0$