直線 $l: y = x + 2$ と直線 $m: y = -\frac{1}{2}x + 5$ があります。直線 $l$ と $x$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とします。三角形 ABC の面積を求めてください。

1. 問題の内容

直線 $l: y = x + 2$ と直線 $m: y = -\frac{1}{2}x + 5$ があります。直線 $l$ と $x$ 軸の交点を A、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を B、直線 $l$ と直線 $m$ の交点を C とします。三角形 ABC の面積を求めてください。

2. 解き方の手順

まず、各点の座標を求めます。

* 点 A は直線 $l: y = x + 2$ と $x$ 軸 ($y = 0$) の交点なので、$x + 2 = 0$ を解くと $x = -2$。したがって、A の座標は $(-2, 0)$ です。

* 点 B は直線 $m: y = -\frac{1}{2}x + 5$ と $x$ 軸 ($y = 0$) の交点なので、$-\frac{1}{2}x + 5 = 0$ を解くと $\frac{1}{2}x = 5$ より $x = 10$。したがって、B の座標は $(10, 0)$ です。

* 点 C は直線 $l: y = x + 2$ と直線 $m: y = -\frac{1}{2}x + 5$ の交点なので、連立方程式

$$

\begin{cases}

y = x + 2 \\

y = -\frac{1}{2}x + 5

\end{cases}

$$

を解きます。$x + 2 = -\frac{1}{2}x + 5$ より $\frac{3}{2}x = 3$ となり、$x = 2$。このとき $y = 2 + 2 = 4$。したがって、C の座標は $(2, 4)$ です。

次に、三角形 ABC の面積を求めます。AB を底辺とすると、AB の長さは $10 - (-2) = 12$ です。C の $y$ 座標が高さとなるので、高さは $4$ です。したがって、三角形 ABC の面積は

$\frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24$

となります。

3. 最終的な答え

三角形 ABC の面積は 24 です。