三角形ABCにおいて、BDとCDはそれぞれ角ABCと角ACBの二等分線である。角BDCは114度である。角BAC（つまり角A）の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、BDとCDはそれぞれ角ABCと角ACBの二等分線である。角BDCは114度である。角BAC（つまり角A）の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和が180度であることを利用する。

三角形DBCにおいて、角DBCと角DCBの和を求める。

$\angle DBC + \angle DCB = 180^{\circ} - \angle BDC = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}$

BDとCDはそれぞれ角ABCと角ACBの二等分線なので、

$\angle ABC = 2 \angle DBC$

$\angle ACB = 2 \angle DCB$

したがって、

$\angle ABC + \angle ACB = 2 (\angle DBC + \angle DCB) = 2 \times 66^{\circ} = 132^{\circ}$

三角形ABCにおいて、角BACをxとすると、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$

$x + 132^{\circ} = 180^{\circ}$

$x = 180^{\circ} - 132^{\circ}$

$x = 48^{\circ}$

3. 最終的な答え

角Aの大きさは48度である。