グラフから、おもりをつるさないときのばねの長さを求め、さらに $y$ を $x$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

グラフから、おもりをつるさないときのばねの長さを求め、さらに $y$ を $x$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) おもりをつるさないときのばねの長さは、グラフにおいて $x=0$ のときの $y$ の値を読み取ればよいです。グラフから、$x=0$ のとき $y=10$ です。

(2) グラフは直線なので、$y$ は $x$ の一次関数で表されます。$y = ax + b$ とおきます。

グラフから、点 $(0, 10)$ と点 $(10, 14)$ を通ることがわかります。

$x=0$ のとき $y=10$ なので、$b=10$ です。よって、$y = ax + 10$ となります。

次に、$x=10$ のとき $y=14$ なので、$14 = 10a + 10$ が成り立ちます。

これを解くと、$10a = 4$ より $a = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ となります。

したがって、$y = \frac{2}{5}x + 10$ と表せます。

3. 最終的な答え

(1) 10 cm

(2) $y = \frac{2}{5}x + 10$