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$36x^2 - 4$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二次式共通因数差の二乗
2025/4/5

1. 問題の内容

36x2−436x^2 - 4 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 36x2−436x^2 - 4 を因数分解します。
まず、共通因数でくくりだすことを考えます。3636 と 44 の最大公約数は 44 なので、
4(9x2−1)4(9x^2 - 1)
となります。
次に、9x2−19x^2 - 1 を因数分解します。これは a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) の公式が使えます。
9x2−1=(3x)2−129x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 なので、a=3xa = 3x, b=1b = 1 を代入すると、
(3x+1)(3x−1)(3x + 1)(3x - 1)
となります。
したがって、36x2−436x^2 - 4 の因数分解の結果は、
4(3x+1)(3x−1)4(3x + 1)(3x - 1)
となります。

3. 最終的な答え

4(3x+1)(3x−1)4(3x + 1)(3x - 1)

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