三角形ABCの面積Sを求める問題です。三角形の3辺の長さが $a=8, b=7, c=5$ で与えられています。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積Sを求める問題です。三角形の3辺の長さが $a=8, b=7, c=5$ で与えられています。

2. 解き方の手順

三角形の3辺の長さがわかっているので、ヘロンの公式を使って面積を求めます。

まず、三角形の半周 $s$ を計算します。

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{8+7+5}{2} = \frac{20}{2} = 10$

次に、ヘロンの公式を使って面積 $S$ を計算します。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$S = \sqrt{10(10-8)(10-7)(10-5)}$

$S = \sqrt{10 \times 2 \times 3 \times 5}$

$S = \sqrt{300}$

$S = \sqrt{100 \times 3}$

$S = 10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$S = 10\sqrt{3}$