長方形ABCDがあり、点PはAを出発し、毎秒2cmの速さで辺AB, BC, CD上をDまで動く。PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積を$y cm^2$とする。点Pが辺AB上にいるとき、yをxの式で表した時の傾きを答える。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、点PはAを出発し、毎秒2cmの速さで辺AB, BC, CD上をDまで動く。PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積を$y cm^2$とする。点Pが辺AB上にいるとき、yをxの式で表した時の傾きを答える。

2. 解き方の手順

まず、点PがAB上にあるときの$x$の範囲を求める。ABの長さは4cmであり、点Pは毎秒2cmで移動するので、AB上を移動するのにかかる時間は$4cm / (2cm/s) = 2秒$。したがって、$0 \le x \le 2$となる。

次に、三角形APDの面積$y$を$x$の式で表す。三角形APDの底辺はADであり、その長さは6cm。高さはAPであり、APの長さは$2x$ cm。三角形の面積は、$底辺 \times 高さ \div 2$なので、$y = (6 \times 2x) / 2 = 6x$。

したがって、$y = 6x$という式で表される。

この式の傾きは6である。

3. 最終的な答え

6