長方形ABCDがあり、点PはAを出発し、毎秒2cmの速さで辺AB上をBに向かって移動する。PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積をy $cm^2$とする。点Pが辺AB上にあるとき、yをxの式で表したときの傾きを求めよ。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、点PはAを出発し、毎秒2cmの速さで辺AB上をBに向かって移動する。PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積をy $cm^2$とする。点Pが辺AB上にあるとき、yをxの式で表したときの傾きを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、長方形ABCDの辺の長さを確認する。

AD = 6cm, AB = 4cmである。

次に、点Pが辺AB上にあるとき、APの長さをxを用いて表す。

点PはAを出発して毎秒2cmの速さで動くので、AP = 2xとなる。

三角形APDの面積yは、底辺AD、高さAPで計算できるので、

$y = \frac{1}{2} \times AD \times AP = \frac{1}{2} \times 6 \times 2x = 6x$

よって、$y = 6x$となる。

この式はy = ax + bの形で表されているので、傾きはaである。

したがって、y = 6xの傾きは6である。

3. 最終的な答え

6