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長方形ABCDがあり、点PはAを出発して毎秒2cmの速さで辺上をB, C, Dの順にDまで動く。PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積をy cm^2とする。点Pが辺AB上にいるとき、yをxの式で表した時の傾きを求める。

幾何学図形面積一次関数長方形
2025/7/30

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、点PはAを出発して毎秒2cmの速さで辺上をB, C, Dの順にDまで動く。PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積をy cm^2とする。点Pが辺AB上にいるとき、yをxの式で表した時の傾きを求める。

2. 解き方の手順

まず、APの長さをxの式で表す。点Pは毎秒2cmの速さで動くので、x秒後のAPの長さは2x2x cmである。
次に、三角形APDの面積yをxの式で表す。三角形APDの底辺をADと考えると、AD = 6cmであり、高さはAP = 2x2x cmである。したがって、三角形APDの面積yは、
y=12×AD×AP=12×6×2x=6xy = \frac{1}{2} \times AD \times AP = \frac{1}{2} \times 6 \times 2x = 6x
求める傾きはyをxの式で表した時の係数なので、6である。

3. 最終的な答え

6

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