三角形APQと台形PBCQの面積の比が1:3のとき、PQ:BCを求める問題です。ただし、PQ//BCが与えられています。

1. 問題の内容

三角形APQと台形PBCQの面積の比が1:3のとき、PQ:BCを求める問題です。ただし、PQ//BCが与えられています。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCと三角形APQが相似であることに注目します（PQ//BCより）。

三角形APQの面積をSとすると、台形PBCQの面積は3Sです。

したがって、三角形ABCの面積は、S + 3S = 4Sとなります。

相似な図形の面積比は、対応する辺の比の2乗に等しいので、

$\frac{\triangle APQ}{\triangle ABC} = \frac{S}{4S} = \frac{1}{4} = (\frac{PQ}{BC})^2$

が成り立ちます。

よって、$\frac{PQ}{BC} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

したがって、PQ:BC = 1:2

3. 最終的な答え

1:2