関数 $y = x^2 \cos 2x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 \cos 2x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を利用して微分します。

$u = x^2$ と $v = \cos 2x$ とおきます。

まず、$u = x^2$ の微分を計算します。

$u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

次に、$v = \cos 2x$ の微分を計算します。合成関数の微分を利用します。

$v' = \frac{d}{dx}(\cos 2x) = -\sin 2x \cdot \frac{d}{dx}(2x) = -\sin 2x \cdot 2 = -2\sin 2x$

したがって、$y' = (x^2 \cos 2x)' = (x^2)' \cos 2x + x^2 (\cos 2x)' = 2x \cos 2x + x^2 (-2\sin 2x) = 2x \cos 2x - 2x^2 \sin 2x$

3. 最終的な答え

$y' = 2x \cos 2x - 2x^2 \sin 2x$