1つのサイコロを3回振って、出た目を順に $a, b, c$ とします。このとき、$a \times b \times c$ が偶数となる確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回振って、出た目を順に $a, b, c$ とします。このとき、$a \times b \times c$ が偶数となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

積 $a \times b \times c$ が偶数となるのは、少なくとも $a, b, c$ のうち1つが偶数であるときです。反対に、$a \times b \times c$ が奇数となるのは、$a, b, c$ 全てが奇数のときです。

そこで、$a \times b \times c$ が奇数となる確率を求め、全体から引くことで、$a \times b \times c$ が偶数となる確率を求めます。

サイコロの目は1から6までで、奇数は1, 3, 5の3つ、偶数は2, 4, 6の3つです。したがって、サイコロを1回振って奇数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ で、偶数が出る確率も $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

3回とも奇数が出る確率は、それぞれの試行が独立なので、

$$$$

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

$$$$

となります。

$a \times b \times c$ が偶数となる確率は、全体から3回とも奇数が出る確率を引いたものなので、

$$$$

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{8}$