10本のくじの中に当たりくじが3本あり、A, B, Cの順に1本ずつくじを引くとき、3人とも当たりくじを引かずに済む確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本あり、A, B, Cの順に1本ずつくじを引くとき、3人とも当たりくじを引かずに済む確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

A, B, Cの順にくじを引くとき、3人とも外れる確率を計算します。

* Aが外れる確率は、10本中7本の外れくじを引く確率なので、$\frac{7}{10}$です。

* Aが外れた後、残りのくじは9本になり、外れくじは6本になります。したがって、Bが外れる確率は、$\frac{6}{9}$です。

* AとBが外れた後、残りのくじは8本になり、外れくじは5本になります。したがって、Cが外れる確率は、$\frac{5}{8}$です。

したがって、A, B, Cの3人とも外れる確率は、それぞれの確率を掛け合わせたものになります。

$$$$

\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{5}{8}

$$$$

これを計算します。

$$$$

\frac{7 \times 6 \times 5}{10 \times 9 \times 8} = \frac{210}{720} = \frac{21}{72} = \frac{7}{24}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{24}$