焦点が$(0, 4)$、準線が$y = -4$であるような放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

焦点が$(0, 4)$、準線が$y = -4$であるような放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線上の任意の点$(x, y)$から焦点$(0, 4)$までの距離と、点$(x, y)$から準線$y = -4$までの距離が等しいという条件を使う。

焦点までの距離は $\sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}$

準線までの距離は $|y - (-4)| = |y + 4|$

したがって、

$\sqrt{x^2 + (y-4)^2} = |y+4|$

両辺を2乗する：

$x^2 + (y-4)^2 = (y+4)^2$

$x^2 + y^2 - 8y + 16 = y^2 + 8y + 16$

$x^2 = 16y$

3. 最終的な答え

$x^2 = 16y$