2次関数 $y = -x^2 + 3$ において、$1 < x \le 2$ の範囲での $y$ のとり得る値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 3$ において、$1 < x \le 2$ の範囲での $y$ のとり得る値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフの概形を把握します。$y = -x^2 + 3$ は、上に凸の放物線であり、頂点は $(0, 3)$ です。

次に、指定された範囲 $1 < x \le 2$ における $y$ の値を考えます。

$x = 1$ のとき、$y = -1^2 + 3 = -1 + 3 = 2$。ただし、$x > 1$ なので、$y < 2$ となります。

$x = 2$ のとき、$y = -2^2 + 3 = -4 + 3 = -1$。

$x$ が $1$ から $2$ に増加するにつれて、$y$ は $2$ から $-1$ へ減少します。

したがって、$y$ の値の範囲は $-1 \le y < 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le y < 2$