頂点が点(2, 4)であり、原点O(0, 0)を通る放物線の方程式を、$y = -x^2 + ax$ の形で求める問題です。言い換えると、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が点(2, 4)であり、原点O(0, 0)を通る放物線の方程式を、$y = -x^2 + ax$ の形で求める問題です。言い換えると、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線が原点(0, 0)を通るので、この座標を方程式に代入することで、$a$ の値を求めることができます。

まず、与えられた放物線の方程式は $y = -x^2 + ax$ です。

次に、原点(0, 0)の座標をこの方程式に代入します。

$0 = -(0)^2 + a(0)$

$0 = 0$

この式からは、$a$ の値は求まりません。

頂点が(2, 4)であるという情報から、$y = -x^2 + ax$ の形から頂点の座標を求めます。

$y = -x^2 + ax = -(x^2 - ax)$

平方完成を行うと、

$y = -(x^2 - ax + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2)$

$y = -(x - \frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2$

したがって、頂点の座標は $(\frac{a}{2}, \frac{a^2}{4})$ となります。

問題文より、頂点の座標は (2, 4) なので、

$\frac{a}{2} = 2$

$\frac{a^2}{4} = 4$

どちらの式からも、$a=4$が得られます。

3. 最終的な答え

a = 4