頂点が $(1, -2)$ で、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求め、 $y = Ax^2 - Bx$ の形で表すときの $A$ と $B$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

頂点が $(1, -2)$ で、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求め、 $y = Ax^2 - Bx$ の形で表すときの $A$ と $B$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(1, -2)$ であることから、放物線の方程式は次のように表すことができます。

$y = a(x - 1)^2 - 2$

次に、この放物線が点 $(2, 0)$ を通ることから、$x = 2$, $y = 0$ を代入して $a$ の値を求めます。

$0 = a(2 - 1)^2 - 2$

$0 = a(1)^2 - 2$

$0 = a - 2$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は次のようになります。

$y = 2(x - 1)^2 - 2$

これを展開して $y = Ax^2 - Bx$ の形にします。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4x$

したがって、$A = 2$、$B = 4$ となります。

3. 最終的な答え

$A = 2$

$B = 4$