複素数の計算問題です。 $\{(5+2i)-(3-4i)\}^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

$\{(5+2i)-(3-4i)\}^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の複素数の引き算を行います。実部と虚部をそれぞれ計算します。

次に、計算結果を2乗します。$(a+bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi$ を利用して展開します。

最後に、実部と虚部を整理して最終的な答えを求めます。

ステップ1: 括弧の中を計算する

$(5+2i) - (3-4i) = (5-3) + (2i - (-4i)) = 2 + 6i$

ステップ2: 2乗を計算する

$(2+6i)^2 = (2+6i)(2+6i) = 2^2 + 2(2)(6i) + (6i)^2 = 4 + 24i + 36i^2$

$i^2 = -1$ なので、 $4 + 24i - 36 = -32 + 24i$

3. 最終的な答え

$-32 + 24i$