$(a+b-3)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(a+b-3)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a+b-3)^2$ を展開するために、まず $A=a+b$ と置きます。

すると、与えられた式は $(A-3)^2$ となります。

これは、 $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ という公式を使って展開できます。

$(A-3)^2 = A^2 - 2(A)(3) + 3^2$

$= A^2 - 6A + 9$

ここで、$A = a+b$ を代入します。

$(a+b)^2 - 6(a+b) + 9$

$(a+b)^2$ を展開すると、$a^2 + 2ab + b^2$ となります。

$-6(a+b)$ を展開すると、$-6a - 6b$ となります。

したがって、

$a^2 + 2ab + b^2 - 6a - 6b + 9$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + 2ab - 6a - 6b + 9$